Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (783-850) родился и вырос в древнем Хорезме. Начальное образование он получил в родном городе. Его наставниками были выдающиеся ученые Мавераннахра и Хорезма.

С именем аль-Хорезми связана большая научная работа в академии ал-Маъмуна. Известно, что он попал в Багдад уже вполне сложившимся ученым, последователем индийской научной школы, которая проникла в Среднюю Азию вместе с буддизмом. Аль-Хорезми был хорошо знаком и с греческой наукой. Он возглавил багдадский "Байт ал-хикма", а его сотрудниками были ученые из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра. Совместно с ними он по приказу халифа в пустыне Санджар проводил специальные измерения длины градуса дуги земного меридиана с целью определения размеров земного шара. Эти измерения на протяжении 700 лет оставались не превзойденными по точности. При активном участии аль-Хорезми была составлена знаменитая карта ал-Маъмуна. Эта географическая карта, дошедшая до наших дней, содержала ценные сведения о материках и морях, обитаемых землях и пустынях, горах, реках и их истоках, о городах и селениях. В ней были также астрономические сведения.

Научное наследие аль-Хорезми составляло почти двадцать книг, из которых сохранилось не более десяти. Наибольшей известностью пользуется его "Китаб ал-джабр вал-мукабала" (Книга восстановления и противопоставления) и "Зидж" (Астрономические таблицы). Многие поколения ученых как на Востоке, так и на Западе пользовались таблицами аль-Хорезми. Особенно велика значимость его книги "Ал-джабр вал-мукабала", которая дала название такому разделу математики, как алгебра (ал-джабр). Аль-Хорезми писал, что его математический труд найдет практическое приложение, "когда необходимо измерение земли, рытье каналов и для всяких других вещей".

Математический труд аль-Хорезми еще в XII веке был переведен с арабского на латинский язык. Затем были сделаны переводы на новые европейские языки, и на их основе создавались различные учебники по математике. Благодаря переводам на латынь книги аль-Хорезми индийская десятичная позиционная система счисления стала известна в Европе и сыграла важную роль в становлении науки эпохи Возрождения. Таким образом, аль-Хорезми, заложив основы алгебры, превратил ее в самостоятельную науку и оказал плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.